请谈谈你对数学文化的理解

一、知识的探究过程是一种数学文化。

数学文化首先应包括数学基础知识 ，其次还包括数学基础知识习得的过程
，即新数学课程标准中提出的“要关注学生数学学习的结果，更要关注学生获得这些知识的过程 ” ，“过程
”也是一种数学文化
，因为过程中包涵了数学思想方法 、数学审美等教育，更重要的是让学生学会了数学思维的方法 ，这些都是数学文化的重要一面 。例如丁彩霞老师执教的《走进年
、月、日》立足于学生已有的学科知识经验，引导学生收集关于年 、月
、日的材料
，带领学生追溯了年、月 、日知识的起点
。课中，学生就年、月
、日是怎么来的？闰年、闰月是怎样形成的？大月 、小月又是怎么一回事？一系列关于年
、月、日的知识进行了交流 ，通过交流
，使学生在数学文化的层面上对年 、月
、日的知识有了最真实的、最根本的了解。

二 、将相关的数学史适时引入课堂 。

在承认“数学是一种过程”的同时，我们还应引领学生通过学习感受数学的博大与精深 ，领略到人类的智慧与文明
，从而激发起孩子们原始而本能的热情与冲动
。数学是一门十分古老的科学数学课本中有许多知识，都是古代数学经历了“大浪淘沙 ”后的“数学文化
”的精华。这就要求教师在教学中把教材的知识点 ，适当回归到厚实的“数学文化”背景中去 。比如：七巧板
、圆周率、勾股定理等史料的介绍
，让学生了解数学知识丰富的历史渊源，了解祖先的聪明智慧 ，增强民族自豪感。另外在综合实践活动中
，可以组织学生玩“24点 ”和“七巧板”等游戏，向学生介绍“九连环
”“华容道”等中国传统智力玩具 ，引导学生探究九连环的规律和不同阵式华容道的解法
。通过这些活动不仅可以激发学生的探索热情，发展学生的思维能力
，还能陶冶学生的性情，使学生进一步感受数学的文化价值 ，受到深刻的人文教育。

三 、语言是文化的载体和外壳 。

数学的一种文化表现形式
，就是把数学溶入语言之中，以展现数学文化的博大精深
。华罗庚曾经说过：“就数学本身而言 ，是壮丽多彩
，千姿百态，引人入胜的…… ”不仅缤纷的生活中存在数学 ，多彩的文学中也暗含有数学
，而且在文学中，更能体会出数学的妙趣横生。如许乔林的一首小诗：三四五六七八只 ，天上飞来又一双
，唧唧喳喳有多少，非十非千正中央 。许乔林正是应用了一些数学知识生动地为我们展现了一幅“百雀图
”
。不仅在诗中有数学在成语也中有数学如：“不管三七二十一”涉及乘法口诀 ，“三下二除五就把它解决了 ”则是算盘口诀。再如“万无一失
”，在中国语言里比喻“有绝对把握”
，但是，这句成语可以联系“小概率事件 ”进行思考 。“

数学是人类文化的重要组成部分 ，只有当数学文化的魅力真正渗入教材
、到达课堂、溶入教学时
，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学 、喜欢数学、热爱数学
。

谈谈数学的理性精神

遇见数学

03月10日 · 优质教育领域创作者

数学是人类文化的重要组成部分 ，数学是一种文化
，南京大学郑毓信教授认为是看不见的文化。（见“数学：看不见的文化──论数学的文化价值
”《南京大学学报：哲学．人文科学．社会科学》1994年第1期），而理性精神则是数学文化的核心 。（见“数学文化的核心是数学的理性精神”《教育现代化（电子版）》2017年第10期）
。关于数学中的理性精神这个话题 ，在数学
、数学教育领域卓有建树的许多专家学者早就认识到了这一点。比如
，美国数学家M·克莱因在其名著《西方文化中的数学》中写道：

“数学是一种精神，一种理性的精神 。正是这种精神 ，激发、促进 、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度
，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质
、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。 ”

又如 ，日本数学教育家米山国藏的著作《数学的精神、思想和方法》对数学的理性精神作了精辟的论述，此不赘述
。

那么
，什么是理性精神呢？所谓理性精神是指，依靠思维能力对感性材料进行抽象和概括 、分析和综合 ，以形成概念
、判断或推理的理性认识活动并用以寻找事物的本质、规律及内部联系的精神称为理性精神。“每个人都有认识世界的天赋
，都可以认识世界；坚持以理性（或理智）或以理性为基础的思维方法作为判断真假 、是非的标准 。这两个基本点是理性精神的内涵
”，著名数学特级教师张乃达先生这样说
。理性精神的实质是追求真理 ，实事求是
，独立思考，积极反思 ，勇于怀疑和批判
，不断创新，坚信科学能引领人类实现自我超越和发展 ，从必然王国走向自由王国。更确切地讲
，理性精神就是一种信念，表现为对真理的追求 。于是 ，我们可以认为，数学的理性精神就是对逻辑
、自由、普遍法则的追求和向上超越外在干扰的过程中所体现出来的精神
。

需要强调的是数学的理性精神在人类历次思想解放的变革中都扮演着非常重要的角色。仅以数学学科为例：大而言之
，为求高次方程的解，创造了矩阵；为解决三大几何作图难题 ，创立了圆锥曲线理论 。这些对数学理性精神的追求
，既满足了人类探求未知的心理需求，更使数学学科不断向前迈进
。具体而言 ，即便是对某一个数学问题的解决过程
，也需要解题者长时间冷静思考与尝试的毅力，得到的解题法则乃是理性探索精神的产物 ，理性探索活动成了数学不变的追求。从中可见
，理性的思维离不开理性精神的支配，理性的思想与文化体现的是理性的精神 。

必须指出 ，现代数学更强调思辨因素
，需要人们建立事物之间的内在联系，达到对事物内在本质的认识和解决问题的目的 ，所采用的数学化方法是一种具有普适性的思想方法，表现在用数学方法将实际材料组织起来
，充满了思辨的色彩，更新了数学的方式 ，拓展了数学的认知领域
，成为科学思想方法范例，从而使数学的理性精神得到进一步的凸显
。

如果我们对数学的理性精神再拔高一点 ，在更高层面上去认识的话
，那么，有必要引用中华人民共和国的缔造者毛泽东同志说过的一句话：“人是要有点精神的” ，这里所讲的精神指的是一种信念
，一种境界。与数学的理性精神在一定意义上是具有同理性的，以例示之：

记得在 10 多年前 ，我发表过一篇题为“数学随想 ”的文章
，文中引用了当年已是 88 岁高龄的苏州籍著名数学家徐利治教授对我说的：“数学使人快乐，数学使人健康 ，数学使人长寿”，这是他的经验之谈
，也是他数十年如一日遨游于数学深海的实践总结 。再一个例证是在 40 多年前，当著名作家徐迟的报告文学“哥德巴赫猜想
”在《人民文学》发表并为各大媒体转载的时候 ，名不见经传的陈景润一下子成了家喻户晓的新闻人物
，数学家陈景润不畏艰难困苦 、顽强攻关
、为国争光的感人事迹和专注、投入 、忘我，坚持真理的科学精神 ，成为千百万人勇攀数学高峰的力量源泉。这两个例子足以说明精神的力量
，完美地演绎了坚定的信念下数学家沁人心脾的智慧人生
。

作者简介：殷堰工，江苏省中职首批正高级讲师、苏州大学硕士生导师
、苏州科技大学兼职教授。