史宁中教授谈“如何培养学生的量感”

数学主要研究：数与数量的关系、图形与图形的关系两部分，最后归结为“数 ”。如把图形转化成了与数的结合，即用数来表达图形，定性数据的定量化。

“数”是“数量”的抽象，是度量后的结果，数是度量结果的表达。所以，数学的本质在于度量，度量的本质就是对数的表达。

为了强调度量，本次在课标的核心词上增加了“量感 ”一词。

核心素养：思维品质、关键能力、情感态度价值观的综合体。本次明确提出了核心素养为“三会”：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。在小学阶段主要表现在意识上（如推理意识、数据意识），初中主要表现在观念上（如推理能力、数据能力）。

数感和量感的异同：相同点都是用数来表达的。数感可以去掉后缀名词，脱离现实背景，这是数学的本质。而量感一般要带着计量单位。

几何的本质在于度量，度量的本质在于两点间的距离。

数就是两件事：一个是数，一个是计数单位。读数时读出来这两部分就可以了。如：1千1百...... 。无论是整数、小数、分数，只有在相同的单位下才能进行比较和运算。乘法就是单位乘单位，除法就是单位之间的相减，这才是运算的本质。原来的教材已经出现：十个十是一百，是个一百是一千，现在应该加上：十个十分之一是百分之一，十个百分之一是千分之一。

教育孩子的核心或基本出发点：

数学无论怎么教，根据内容和教师、学生的不同，教无定法，教师提出任何学说也没问题。但要有两个基本原则：一要引发孩子思考、二要能引发孩子做事情。即：让孩子会想事情和会做事情。那就需要我们教师在课堂上就要有意识的启发孩子的思考并去做。

学校的教育要彰显人和动物的区别：想象能力、抽象能力（包括会说话同为抽象能力的体现）。史宁中教授指出人都是早产儿，婴儿刚出生时大脑只有大约400毫升，而一个成人的大脑有1350毫升，所以人类皆是早产儿。小孩子出生后就会飞快地成长着大脑，一直到十四岁才能长全。因此，在小学阶段我们教师要做的是开发孩子的大脑，而不是想尽办法使用大脑。

数学从哪方面教：

孩子有两方面的本能：一个是对数量多少的感知是本能，老师不教他也知道。老师要教的是把数量的多少抽象成数的过程。如：把四个苹果比三个苹果多多少，改成4比3多多少是教学的难点。孩子的另外一个本能是对距离远近的感知老师不用教，能过渡到线段哪个长哪个短，这些孩子是本能的认知。

本次课标增强了几何直观的培养。而在图形与几何内容中“拆盒子”就是一个很好的活动，体现了几何直观的培养，也培养了想象力，即通过动手来培养。想象力就是小学阶段培养出来的，是最好的时机，其他阶段就丧失了这个机会，因此小学的教师要重视起来。除了动手操作来培养，另外，本次课标增加了尺规作图，探索图形的本质。如测量一个三角形的周长，就是把三角形的三条线段挪到一条线上来，这条线段的长度就是三角形的周长，即从给定线段的等长线段开始。

除了数，所有的度量单位都来自于生活，如“尺为男人大拇指和中指之间的距离”“升为一捧的量 ”“铢为100粒黄米的重量”等。

数学知识、数学思维和数学方法。

根据查询百度文库显示，三会数学核心素养包括数学知识、数学思维和数学方法。数学知识是指数学的基本概念、定理和公式等，它是数学学习的基础；数学思维是指运用数学知识解决问题的能力，它是数学学习的核心；数学方法是指运用数学知识和数学思维解决实际问题的方法，它是数学学习的目的。

三会数学核心素养的培养需要注重实践。数学是一门实践性很强的学科，只有通过实践才能真正掌握数学知识和方法。因此，学生应该多做数学题，多参加数学竞赛，多进行数学实验等，以提高自己的数学素养。